Primeiramente, boa tarde.

Eu queria saber se a minha ideia está certa, porque meu professor de matemática disse que procede.



Bem, sabe a área dum retângulo? Podemos dividir um retângulo ao meio, e sempre a área dos novos quadrados será x²/2, ou seja, a metade do retângulo, conforme a imagem.
E o triângulo? A mesma coisa? Sim. Isso está certo. Podemos dividir pela metade e a área sempre será a metade da área do retângulo.



E um triângulo equilátero? Como calcular a sua área?
Vamos definir o comprimento do lado do triângulo sendo 120 pixels cada lado.
E x = 120 .



A área dum quadrado sempre será x².



Notem, que quando pomos aquele quadrado atrás do triângulo, encontramos 3 triângulos.
Os 2 menores juntos têm a mesma área do triângulo maior.
Ora:




Então, podemos dizer que há dois triângulos maiores naquele quadrado de área x².




A área do triângulo equilátero, para o seu caso, é x²/2 .

Alguém poderia dizer se está certo (na lógica) calcular deste jeito a área do triângulo equilátero?

Meu caro amigo, aqui é um fórum de desenvolver jogos e não de fazer suas tarefas de casa. Pelo menos acho que esse assunto não é pertinente ao fórum mesmo na área de assuntos diversos, se eu estiver errado alguém por favor me corrija.

Assuntos diversos , esta na área correta , mano infelizmente não aprendi isso ainda mais da uma olhadinha na NET que sempre tem alguém explicando

Primeiro, X²/2 será válido apenas se você estiver dividindo um quadrado ao meio, o que daria origem a um triângulo retângulo isósceles com lados x e x. Caso contrário um lado seria X e o outro diferente de X.

A área de um triângulo qualquer é base x altura / 2.  Como os dois lados desse triângulo é X, você terá (baseX * AlturaX)/2 = X²/2. Que é exatamente a metade da área quadrado. Isso acontece porque em um triângulo reto, o lado é também a altura, por ter 90 graus.
Seu raciocínio está quase certo. Mas isso é para o triângulo retângulo.
O triângulo equilátero não se forma ao dividir um quadrado na diagonal. Ele pode ser formado ao dividir o quadrado nas duas diagonais.

No entanto, a área de um triângulo equilátero nunca será x²/2, porque ele não forma ângulo reto, a altura dele não coincide com o seu lado, você precisa traçar a altura fazendo-a formar 90° com a base e e usá-la na fórmula base x altura / 2. Ou a fórmula específica para ele: L²Raiz3/4

Desculpe o double post, é necessário para não confundir os conceitos.

Agora que apareceu as imagens suas e eu entendi o que realmente quis perguntar.

Você cometeu um erro, esse triângulo seu não é equilátero, ele é isósceles. Apenas a base é 120 pixels. Os outros lados não! São diferentes. Eu calculei e, na verdade, os dois lados têm 134 pixels, aproximadamente, mas não 120 como você achou. 120 é a altura.


Perceba que a altura do triângulo equilátero não coincide com seu lado. Isso não acontece nem com triângulos isósceles, o caso é único para triângulos formados dessa maneira. Ou seja, não dá para generalizar essa fórmula sua.

Aquele triângulo ficou desformado, mas se eu fizesse com exatidão, daria certo. Valeu cara pela ajuda.